Derivative Calculator

Adım adım türev hesaplayıcı.

Herhangi bir fonksiyon girin ve türevini kural kural çözülmüş olarak görün. Çarpım, kuvvet, zincir ve diğer kuralların tam olarak nasıl uygulandığını, elle yazarmış gibi izleyin.

İfadeyi girin

f(x) = yazmanıza gerek yok
fonksiyonunuz, matematiksel gösterimde
Değişken
Mertebe
Adımları göster
Sadeleştir
Örnekler
Alıştırma sorusu

Adımlar

her kural uygulanma sırasıyla

    Cevap

    Grafik

    Kaydırmak için sürükleyin, yakınlaştırmak için tekerleği veya iki parmağı kullanın, teğet noktasını taşımak için grafiğe tıklayın. İki eğri de tarayıcıda örneklenir; kutuplarda çizgi birleştirilmez.

    Yakınlaştırma

    Derivative Calculator nasıl çalışır

    1. Ayrıştırma

      Yazdığınız metin bir işlem ağacına dönüşür; atlanan çarpım işaretleri kendiliğinden eklenir.

    2. Dizgi

      Ağaç matematiksel gösterimde çizilir, böylece hesaplayıcının kastettiğinizi okuduğunu doğrulayabilirsiniz.

    3. Türev alma

      Her düğümde tek bir kural — toplam, çarpım, bölüm, kuvvet, zincir — ve her biri bir adım olarak kaydedilir.

    4. Sadeleştirme ve grafik

      Sonuç tam aritmetikle sadeleştirilir, ardından iki eğri de örneklenip çizilir.

    Gösterim ve kurallar

    Ayrıştırıcının kabul ettiği her şey ve motorun uyguladığı kurallar. Her kural adı kendi sayfasına gider.

    Uygulanan kurallar

    Kural İfade
    Constant \(\frac{d}{dx}c = 0\)
    Variable \(\frac{d}{dx}x = 1\)
    Sum \(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
    Constant multiple \(\left(cf\right)' = c\,f'\)
    Power \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
    Product \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
    Quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
    Chain \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
    Exponential \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
    Logarithm \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
    Logarithm, base a \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
    Trigonometric \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
    Inverse trig \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
    Hyperbolic \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
    Inverse hyperbolic \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
    Absolute value \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
    Logarithmic \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
    Rewrite in natural logs \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

    Girdi söz dizimi

    Yazdığınız Anlamı
    2x, 3(x+1) Implicit multiplication
    x^3, x**3 Powers — x² and x³ also work
    sqrt(x), √x Square root
    cbrt(x) Cube root
    e^x, exp(x) Exponential function
    ln(x), log(x) Natural logarithm
    log(2, x), log2(x) Logarithm to a given base
    sin^2(x) The square of sin x
    tan^-1(x), arctan(x) Inverse tangent
    |x-1|, abs(x-1) Absolute value
    pi, e, tau Constants
    x_1, theta Subscripted and Greek variables

    Sorular

    Hesaplayıcı her adımı gösteriyor mu?

    Evet. Motorun uyguladığı her kural sırayla kaydedilir; kullanılan genel bağıntı ve kısa bir açıklama da eklenir. Uzun ifadelerin adımları sayfa hızlı kalsın diye küme küme yazılır.

    Hangi fonksiyonlar destekleniyor?

    Polinomlar ve kökler, her tabanda üstel ve logaritmik fonksiyonlar, altı trigonometrik fonksiyon ve tersleri, hiperbolik aile ve tersleri, ayrıca mutlak değer ve işaret fonksiyonu.

    Yüksek mertebeden türev alabiliyor mu?

    Evet, onuncu mertebeye kadar. Her tur tam olarak hesaplanır ve ayrıntılı adımlar ilk tur için gösterilir.

    Girdiğim ifade sunucuya gönderiliyor mu?

    Hayır. Ayrıştırma, türev alma, sadeleştirme ve grafik çizimi tarayıcınızda olur. Son ifadeler yalnızca kendi cihazınızda saklanır.

    Telefonda kullanabilir miyim?

    Evet. Yerleşim tek sütuna iner, grafik sürükleme ve iki parmakla yakınlaştırmayı kabul eder, fonksiyon klavyesi de telefonda yazması zor simgeleri sunar.