Derivative Calculator

Calculadora de derivadas, passo a passo.

Digite qualquer função e veja a derivada resolvida regra a regra. Você acompanha exatamente como se aplicam a regra do produto, da potência, da cadeia e as demais — como se estivesse resolvendo no papel.

Digite a expressão

não precisa escrever f(x) =
sua função, em notação
Variável
Ordem
Mostrar passos
Simplificar
Exemplos
Exercício

Passos

cada regra na ordem em que foi aplicada

    Resposta

    Gráfico

    Arraste para mover, use a roda ou dois dedos para o zoom e clique no gráfico para mover o ponto de tangência. As duas curvas são amostradas no navegador; nos polos a linha não é ligada.

    Zoom

    Como o Derivative Calculator funciona

    1. Análise

      Seu texto vira uma árvore de operações, e os sinais de multiplicação omitidos são inseridos automaticamente.

    2. Composição

      A árvore é exibida em notação matemática para você conferir que a calculadora leu o que você quis escrever.

    3. Derivação

      Uma regra por nó — soma, produto, quociente, potência, cadeia — cada uma registrada como um passo.

    4. Simplificação e gráfico

      O resultado é reduzido com aritmética exata e as duas curvas são amostradas e desenhadas.

    Notação e regras

    Tudo o que o analisador aceita e as regras que o motor aplica. O nome de cada regra leva à sua própria página.

    Regras aplicadas

    Regra Enunciado
    Constant \(\frac{d}{dx}c = 0\)
    Variable \(\frac{d}{dx}x = 1\)
    Sum \(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
    Constant multiple \(\left(cf\right)' = c\,f'\)
    Power \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
    Product \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
    Quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
    Chain \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
    Exponential \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
    Logarithm \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
    Logarithm, base a \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
    Trigonometric \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
    Inverse trig \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
    Hyperbolic \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
    Inverse hyperbolic \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
    Absolute value \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
    Logarithmic \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
    Rewrite in natural logs \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

    Sintaxe de entrada

    Você digita Significa
    2x, 3(x+1) Implicit multiplication
    x^3, x**3 Powers — x² and x³ also work
    sqrt(x), √x Square root
    cbrt(x) Cube root
    e^x, exp(x) Exponential function
    ln(x), log(x) Natural logarithm
    log(2, x), log2(x) Logarithm to a given base
    sin^2(x) The square of sin x
    tan^-1(x), arctan(x) Inverse tangent
    |x-1|, abs(x-1) Absolute value
    pi, e, tau Constants
    x_1, theta Subscripted and Greek variables

    Perguntas

    A calculadora mostra todos os passos?

    Sim. Cada regra aplicada é registrada em ordem, com a lei geral usada e uma explicação curta. Expressões longas são exibidas em blocos para a página continuar rápida.

    Quais funções são suportadas?

    Polinômios e raízes, exponenciais e logaritmos em qualquer base, as seis funções trigonométricas e suas inversas, a família hiperbólica e suas inversas, além do valor absoluto e da função sinal.

    Ela calcula derivadas de ordem superior?

    Sim, até a décima. Cada rodada é derivada por completo e os passos detalhados são mostrados para a primeira rodada.

    Minha entrada é enviada a um servidor?

    Não. Análise, derivação, simplificação e gráfico acontecem no seu navegador. As expressões recentes ficam apenas no armazenamento local do seu dispositivo.

    Dá para usar no celular?

    Sim. O layout vira uma coluna só, o gráfico aceita arrastar e o zoom com dois dedos, e o teclado de funções traz os símbolos difíceis de digitar no celular.