Derivative Calculator

Kalkulator pochodnych krok po kroku.

Wpisz dowolną funkcję i zobacz pochodną rozwiązaną reguła po regule. Widać dokładnie, jak stosuje się regułę iloczynu, potęgi, łańcuchową i pozostałe — tak samo jak przy liczeniu ręcznie.

Wpisz wyrażenie

bez f(x) =
twoja funkcja w zapisie matematycznym
Zmienna
Rząd
Pokaż kroki
Upraszczaj
Przykłady
Zadanie

Kroki

każda reguła w kolejności zastosowania

    Odpowiedź

    Wykres

    Przeciągnij, aby przesunąć, użyj kółka lub dwóch palców, aby powiększyć, kliknij wykres, aby przenieść punkt styczności. Obie krzywe są liczone w przeglądarce; w biegunach linia nie jest łączona.

    Powiększenie

    Jak działa Derivative Calculator

    1. Analiza

      Tekst zamienia się w drzewo działań, a pominięte znaki mnożenia są dopisywane automatycznie.

    2. Skład

      Drzewo jest pokazane w zapisie matematycznym, więc możesz sprawdzić, czy kalkulator odczytał to, co miałeś na myśli.

    3. Różniczkowanie

      Jedna reguła na węzeł — sumy, iloczynu, ilorazu, potęgi, łańcuchowa — każda zapisana jako krok rozwiązania.

    4. Upraszczanie i wykres

      Wynik jest upraszczany dokładną arytmetyką, a następnie obie krzywe zostają wykreślone.

    Zapis i reguły

    Wszystko, co przyjmuje parser, i reguły stosowane przez silnik. Nazwa każdej reguły prowadzi do jej własnej strony.

    Stosowane reguły

    Reguła Zapis
    Constant \(\frac{d}{dx}c = 0\)
    Variable \(\frac{d}{dx}x = 1\)
    Sum \(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
    Constant multiple \(\left(cf\right)' = c\,f'\)
    Power \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
    Product \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
    Quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
    Chain \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
    Exponential \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
    Logarithm \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
    Logarithm, base a \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
    Trigonometric \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
    Inverse trig \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
    Hyperbolic \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
    Inverse hyperbolic \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
    Absolute value \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
    Logarithmic \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
    Rewrite in natural logs \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

    Składnia wejścia

    Wpisujesz Znaczenie
    2x, 3(x+1) Implicit multiplication
    x^3, x**3 Powers — x² and x³ also work
    sqrt(x), √x Square root
    cbrt(x) Cube root
    e^x, exp(x) Exponential function
    ln(x), log(x) Natural logarithm
    log(2, x), log2(x) Logarithm to a given base
    sin^2(x) The square of sin x
    tan^-1(x), arctan(x) Inverse tangent
    |x-1|, abs(x-1) Absolute value
    pi, e, tau Constants
    x_1, theta Subscripted and Greek variables

    Pytania

    Czy kalkulator pokazuje każdy krok?

    Tak. Każda zastosowana reguła jest zapisywana po kolei wraz z ogólnym wzorem i krótkim wyjaśnieniem. Długie wyrażenia wypisywane są partiami, żeby strona pozostała szybka.

    Jakie funkcje są obsługiwane?

    Wielomiany i pierwiastki, funkcje wykładnicze i logarytmy o dowolnej podstawie, wszystkie sześć funkcji trygonometrycznych i ich odwrotności, funkcje hiperboliczne wraz z odwrotnymi, a także wartość bezwzględna i funkcja znaku.

    Czy policzy pochodne wyższych rzędów?

    Tak, do dziesiątego. Każde przejście jest liczone w całości, a szczegółowe kroki pokazywane są dla pierwszego przejścia.

    Czy moje dane trafiają na serwer?

    Nie. Analiza, różniczkowanie, upraszczanie i rysowanie wykresu odbywają się w przeglądarce. Ostatnie wyrażenia zapisywane są tylko na Twoim urządzeniu.

    Czy mogę korzystać na telefonie?

    Tak. Układ zwija się do jednej kolumny, wykres obsługuje przeciąganie i powiększanie dwoma palcami, a klawiatura funkcji podaje symbole trudne do wpisania na telefonie.