Derivative Calculator

Derivatakalkylator steg för steg.

Skriv in en funktion och få derivatan uträknad regel för regel. Du ser precis hur produktregeln, potensregeln, kedjeregeln och de övriga används — som när du räknar för hand.

Skriv uttrycket

du behöver inte skriva f(x) =
din funktion i matematisk notation
Variabel
Ordning
Visa steg
Förenkla
Exempel
Övningsuppgift

Steg

varje regel i den ordning den användes

    Svar

    Graf

    Dra för att panorera, rulla eller nyp för att zooma, och klicka i grafen för att flytta tangeringspunkten. Båda kurvorna beräknas i webbläsaren; vid poler binds linjen inte ihop.

    Zoom

    Så fungerar Derivative Calculator

    1. Tolkning

      Din text blir ett träd av operationer, och utelämnade multiplikationstecken sätts in automatiskt.

    2. Sättning

      Trädet visas i matematisk notation så att du kan kontrollera att kalkylatorn läste det du menade.

    3. Derivering

      En regel per nod — summa, produkt, kvot, potens, kedja — och var och en skrivs upp som ett steg.

    4. Förenkling och graf

      Resultatet förenklas med exakt aritmetik, sedan ritas båda kurvorna upp.

    Notation och regler

    Allt som tolken accepterar, och reglerna som motorn använder. Varje regelnamn leder till sin egen sida.

    Regler som används

    Regel Formel
    Constant \(\frac{d}{dx}c = 0\)
    Variable \(\frac{d}{dx}x = 1\)
    Sum \(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
    Constant multiple \(\left(cf\right)' = c\,f'\)
    Power \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
    Product \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
    Quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
    Chain \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
    Exponential \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
    Logarithm \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
    Logarithm, base a \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
    Trigonometric \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
    Inverse trig \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
    Hyperbolic \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
    Inverse hyperbolic \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
    Absolute value \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
    Logarithmic \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
    Rewrite in natural logs \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

    Inmatningssyntax

    Du skriver Betyder
    2x, 3(x+1) Implicit multiplication
    x^3, x**3 Powers — x² and x³ also work
    sqrt(x), √x Square root
    cbrt(x) Cube root
    e^x, exp(x) Exponential function
    ln(x), log(x) Natural logarithm
    log(2, x), log2(x) Logarithm to a given base
    sin^2(x) The square of sin x
    tan^-1(x), arctan(x) Inverse tangent
    |x-1|, abs(x-1) Absolute value
    pi, e, tau Constants
    x_1, theta Subscripted and Greek variables

    Frågor

    Visar kalkylatorn varje steg?

    Ja. Varje regel som motorn använder skrivs upp i tur och ordning, med den allmänna formeln och en kort förklaring. Långa uttryck skrivs ut en omgång i taget så att sidan förblir snabb.

    Vilka funktioner stöds?

    Polynom och rötter, exponentialfunktioner och logaritmer med valfri bas, alla sex trigonometriska funktioner och deras inverser, den hyperboliska familjen med inverser, samt absolutbelopp och teckenfunktionen.

    Klarar den högre derivator?

    Ja, upp till tionde ordningen. Varje varv deriveras fullständigt och de detaljerade stegen visas för det första varvet.

    Skickas det jag skriver till en server?

    Nej. Tolkning, derivering, förenkling och grafritning sker i din webbläsare. Dina senaste uttryck sparas bara lokalt på din egen enhet.

    Kan jag använda den i mobilen?

    Ja. Layouten läggs i en kolumn, grafen tar emot dragningar och nypzoom, och funktionstangentbordet ger de tecken som är besvärliga att skriva på en telefon.