Derivative Calculator

Калкулатор за производни стъпка по стъпка.

Въведете функция и вижте производната ѝ, решена правило по правило. Личи точно как се прилагат правилото за произведение, за степен, верижното правило и останалите — както бихте го написали на ръка.

Въведете израз

без f(x) =
вашата функция в математически запис
Променлива
Ред
Показвай стъпките
Опростявай
Примери
Задача за упражнение

Стъпки

всяко правило по реда на прилагането му

    Отговор

    Графика

    Влачете, за да преместите, колелцето или два пръста за мащаб, щракнете върху графиката, за да преместите точката на допиране. Двете криви се изчисляват в браузъра; при полюсите линията не се свързва.

    Мащаб

    Как работи Derivative Calculator

    1. Разбор

      Текстът се превръща в дърво от операции, а пропуснатите знаци за умножение се добавят автоматично.

    2. Изписване

      Дървото се показва в математически запис, за да проверите, че калкулаторът е прочел точно това, което сте имали предвид.

    3. Диференциране

      По едно правило на възел — за сума, произведение, частно, степен, верижно — всяко записано като стъпка.

    4. Опростяване и графика

      Резултатът се опростява с точна аритметика, след което двете криви се начертават.

    Означения и правила

    Всичко, което анализаторът приема, и правилата, които машината прилага. Името на всяко правило води към собствената му страница.

    Приложени правила

    Правило Формулировка
    Constant \(\frac{d}{dx}c = 0\)
    Variable \(\frac{d}{dx}x = 1\)
    Sum \(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
    Constant multiple \(\left(cf\right)' = c\,f'\)
    Power \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
    Product \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
    Quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
    Chain \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
    Exponential \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
    Logarithm \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
    Logarithm, base a \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
    Trigonometric \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
    Inverse trig \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
    Hyperbolic \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
    Inverse hyperbolic \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
    Absolute value \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
    Logarithmic \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
    Rewrite in natural logs \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

    Синтаксис на въвеждане

    Пишете Означава
    2x, 3(x+1) Implicit multiplication
    x^3, x**3 Powers — x² and x³ also work
    sqrt(x), √x Square root
    cbrt(x) Cube root
    e^x, exp(x) Exponential function
    ln(x), log(x) Natural logarithm
    log(2, x), log2(x) Logarithm to a given base
    sin^2(x) The square of sin x
    tan^-1(x), arctan(x) Inverse tangent
    |x-1|, abs(x-1) Absolute value
    pi, e, tau Constants
    x_1, theta Subscripted and Greek variables

    Въпроси

    Показва ли калкулаторът всяка стъпка?

    Да. Всяко приложено правило се записва по ред заедно с общата формула и кратко обяснение. Дългите изрази се изписват на части, за да остане страницата бърза.

    Кои функции се поддържат?

    Многочлени и корени, експоненти и логаритми с произволна основа, шестте тригонометрични функции и обратните им, хиперболичните функции и обратните им, както и абсолютната стойност и функцията знак.

    Може ли да смята производни от по-висок ред?

    Да, до десети. Всяко минаване се пресмята изцяло, а подробните стъпки се показват за първото.

    Изпраща ли се въведеното към сървър?

    Не. Разборът, диференцирането, опростяването и графиката стават в браузъра. Последните изрази се пазят само на вашето устройство.

    Може ли да се ползва на телефон?

    Да. Подредбата става в една колона, графиката приема влачене и мащабиране с два пръста, а клавиатурата с функции дава символите, които се пишат трудно на телефон.